ΕΜ-181 - Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση
| Ωρες διδασκαλίας: |
Τετάρτη, 11:00-13:00, A-101
|
|
Παρασκευή, 9:00-11:00, A-101
|
Ωρες ασκήσεων:
|
Δευτέρα, 15:00-17:00, Θ-206 |
|
Πέμπτη, 13:00-15:00, Λ-206 |
|
Παρασκευή, 13:00-15:00, Λ-206 |
|
Dimitris Mitsoudis
<dmits at tem uoc gr>
Department of Applied Mathematics
University of Crete, Heraklion
714 09 Heraklion, Greece
Tel: +30-2810-393727, Fax: +30-2810-393701
|
Παρασκευή 16 Δεκεμβρίου 2005:
Αποτελέσματα προόδου και εργαστηριακών ασκήσεων (pdf file).
Τετάρτη 14 Δεκεμβρίου 2005: Όσοι ενδιαφέρονται μπορούν
να προσπαθήσουν και τις ακόλουθες
ασκήσεις (pdf file).
Παρασκευή 9 Δεκεμβρίου 2005: Tην εβδομάδα 12/12 - 16/12 δεν θα γίνουν
ασκήσεις λόγω της εξέτασης της 3ης εργαστηριακής άσκησης.
Την Παρασκευή 16/12, για όσους ενδιαφέρονται, θα πραγματοποιηθεί εργαστήριο στον
υπολογιστή στην Λ-205, 13:00-15:00. (Θα γίνει παρουσίαση του Matlab.)
Σημειώσεις MATLAB (στα αγγλικά).
(Kermit Sigmon, Univ. of Florida).
(David Griffiths, Univ. of Dundee).
Πέμπτη 8 Δεκεμβρίου 2005: Υπενθυμίζω ότι
η πρόοδος θα πραγματοποιηθεί το Σάββατο 10/12/2005, 11:00-13:00,
στα Αμφ. Α και Β.
Επίσης, από σήμερα και μέχρι την Τρίτη 13/12/2005 μπορείτε να δηλώσετε
την ώρα την οποία επιθυμείτε να εξεταστείτε στην 3η εργαστηριακή άσκηση,
στους καταλόγους έξω από το γραφείο Γ113.
Δευτέρα 4 Δεκεμβρίου 2005:
3η Εργαστηριακή άσκηση (ps file).
(pdf file).
Παράδειγμα χρήσης των υποπρογραμμάτων SPLINE και SEVAL.
spline.f.
Εξέταση 14/12 - 15/12/2005. Την Πέμπτη 8/12 θα αναρτηθούν κατάλογοι
έξω από το γραφείο Γ113, στους οποίους θα πρέπει να δηλώσετε την ώρα την οποία
επιθυμείτε να εξεταστείτε, μέχρι την Τρίτη 13/12/2005 το αργότερο.
ΔΕΝ θα εξεταστεί κανείς σε ώρα άλλη από αυτήν που έχει δηλώσει.
Παρασκευή 2 Δεκεμβρίου 2005:
Το μάθημα της Τετάρτης 7/12 δεν θα γίνει λόγω απουσίας του διδάσκοντα και
θα αναπληρωθεί την Τρίτη 13/12, 19:00-21:00, στην Θ202.
Παρασκευή 25 Νοεμβρίου 2005: Tην εβδομάδα 28/11 - 2/12 δεν θα γίνουν
ασκήσεις λόγω της εξέτασης της 2ης εργαστηριακής άσκησης.
Τετάρτη 23 Νοεμβρίου 2005:
Την Πέμπτη 24/11, για όσους ενδιαφέρονται, θα πραγματοποιηθεί εργαστήριο στον
υπολογιστή στην Λ-205, 17:00-19:00. (Θα γίνουν παραδείγματα χρήσης υποπρογραμμάτων
του LAPACK.)
Παρασκευή 18 Νοεμβρίου 2005: Σύντομη περιγραφή του LAPACK
(από Μ. Πλεξουσάκη)
(ps file).
Παράδειγμα χρήσης των DPPTRF και DPPTRS (lapacktest.f).
Παράδειγμα χρήσης των DGETRF και DGETRS από ένα πρόγραμμα C
(lapackfromC.c).
Παράδειγμα χρήσης υποπρογραμμάτων του BLAS
(matops.f).
Τετάρτη 16 Νοεμβρίου 2005: Οι ασκήσεις του Τμήματος της Πέμπτης 17/11 θα
γίνουν την Παρασκευή 18/11, 17:00-19:00, στην αίθουσα Θ207.
2η Εργαστηριακή άσκηση (ps file).
(pdf file).
Ο πίνακας και το διάνυσμα του ερωτήματος 5:
ask2a.dat.
Ο πίνακας και το διάνυσμα του ερωτήματος 7:
ask2b.dat.
Εξέταση 30/11 - 1/12/2005. Την Παρασκευή 18/11 θα αναρτηθούν κατάλογοι
έξω από το γραφείο Γ113, στους οποίους θα πρέπει να δηλώσετε την ώρα την οποία
επιθυμείτε να εξεταστείτε, μέχρι την Παρασκευή 25/11/2005 το αργότερο.
ΔΕΝ θα εξεταστεί κανείς σε ώρα άλλη από αυτήν που έχει δηλώσει.
Παρασκευή 4 Νοεμβρίου 2005: Την Τρίτη 8/11/2005 θα γίνει αναπλήρωση
μαθήματος στο Αμφ. Α, 19:00-21:00.
Η πρόοδος θα πραγματοποιηθεί το Σάββατο 10/12/2005, 11:00-14:00,
στα Αμφ. Α και Β.
(Η ύλη περιλαμβάνει τα Κεφ. 2 και 3 του βιβλίου.)
Πέμπτη 20 Οκτωβρίου 2005: Οι ασκήσεις της Παρασκευής 28/10, που δεν θα
γίνουν λόγω εθνικής εορτής, θα αναπληρωθούν την Τρίτη 25/10 (19:00-21:00, Θ-202).
Την Τετάρτη 26/10 θα πραγματοποιηθεί εργαστήριο στον υπολογιστή στην Λ-205,
17:00-19:00.
Τετάρτη 19 Οκτωβρίου 2005:
1η Εργαστηριακή άσκηση (ps file).
(pdf file).
Εξέταση 2/11/2005 (17:00-21:00) και Πέμπτη 3/11/2005 (17:00-19:00) στο Λ-205.
Θα πρέπει να δουλέψετε σε ομάδες των δύο (2) ατόμων.
Στην εξέταση θα πρέπει οπωσδήποτε να εμφανιστούν και τα δύο μέλη της ομάδας.
Δηλώστε μέχρι την Πέμπτη 27/10/2005 (αυστηρά) την ώρα την οποία επιθυμείτε να
εξεταστείτε στους καταλόγους έξω από το γραφείο Γ113.
ΔΕΝ θα εξεταστεί κανείς σε ώρα άλλη από αυτήν που έχει δηλώσει.
Τετάρτη 12 Οκτωβρίου 2005: Από αύριο Πέμπτη 13/10 μπορείτε να παραλαμβάνετε
από την Πτέρυγα Δ, το βιβλίο "Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση" (5η αναθ. έκδοση),
των Γ. Ακρίβη και Β. Δουγαλή, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2004.
Παρασκευή 7 Οκτωβρίου 2005: Από σήμερα μπορείτε να δηλώσετε το τμήμα
ασκήσεων το οποίο θα παρακολουθείτε στους καταλόγους έξω από το Γραφείο Γ113.
Εκτενής εισαγωγή στα βασικά θέματα της Αριθμητικής
Ανάλυσης, κατασκευή αριθμητικών μεθόδων και μελέτη της ακρίβειας και ευστάθειάς τους.
Εμφαση θα δοθεί στην κατανόηση της μαθηματικής θεωρίας που υπογραμμίζει τις αριθμητικές
μεθόδους, στην κατασκευή και υλοποίηση των αλγορίθμων, καθώς και στην ανάλυση
των αποτελεσμάτων.
Για τις διδακτικές ανάγκες του μαθήματος θα χρησιμοποιηθεί το βιβλίο
"Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση" (5η αναθ. έκδοση), των Γ.Δ. Ακρίβη και Β.Α. Δουγαλή,
Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2004. Στο μάθημα θα αναλύσουμε
τα παρακάτω θέματα:
- Κεφ. 2: Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων
- Κεφ. 3: Γραμμικά συστήματα
- Κεφ. 4: Παρεμβολή
- Κεφ. 6: Αριθμητική ολοκλήρωση
Ο βαθμός του μαθήματος (Β), θα υπολογιστεί από τον βαθμό του
τελικού διαγωνίσματος (Τ), το βαθμό της προόδου (Π) και τον μέσο όρο των εργαστηριακών
ασκήσεων (Ε), σύμφωνα με τον παρακάτω τύπο:
Αν E ≥ 4.0 και Τ ≥ 4.0, τότε Β = 0.25*E + max{0.25*Π + 0.5*T, 0.75*T}, διαφορετικά Β = min{E,T}.
Η πρόοδος θα γίνει αμέσως μετά την ολοκλήρωση των Κεφαλαίων 2 και 3.
- Τετάρτη 21 Δεκεμβρίου 2005: Επαναληπτικές ασκήσεις.
- Παρασκευή 16 Δεκεμβρίου 2005: Ασκήσεις. Λύση των θεμάτων της προόδου.
Αρχεία matlab
m-files
- Τετάρτη 14 Δεκεμβρίου 2005: Ασκήσεις στους τύπους ολοκλήρωσης
Newton-Cotes.
- Τρίτη 13 Δεκεμβρίου 2005: Τύποι ολοκλήρωσης Newton-Cotes (συνέχεια).
Ο τύπος του Simpson (Κεφ. 6.1.2).
Ασκήσεις: 6.4-6.7, 6.9-6.14.
- Παρασκευή 9 Δεκεμβρίου 2005: Τύποι ολοκλήρωσης Newton-Cotes (Κεφ. 6.1).
Ο τύπος του τραπεζίου (Κεφ. 6.1.1).
- Παρασκευή 2 Δεκεμβρίου 2005: Παρεμβολή με κυβικές splines (Κεφ. 4.7).
Ασκήσεις: 4.17-4.21.
- Τετάρτη 30 Νοεμβρίου 2005: Παρεμβολή με splines (Κεφ. 4.5),
Παρεμβολή με τμηματικά γραμμικές συναρτήσεις (Κεφ. 4.6).
Ασκήσεις: 4.15-4.16.
- Παρασκευή 25 Νοεμβρίου 2005: Το σφάλμα της πολυωνυμικής παρεμβολής
(Κεφ. 4.3).
Ασκήσεις: 4.6-4.7.
- Τετάρτη 23 Νοεμβρίου 2005: Πολυωνυμική Παρεμβολή (Κεφ. 4.1),
Παράσταση και υπολογισμός του πολυωνύμου παρεμβολής σε μορφή του Lagrange
και σε μορφή του Νεύτωνα (Κεφ. 4.2.α, 4.2.β).
Ασκήσεις: 4.1-4.5.
- Παρασκευή 18 Νοεμβρίου 2005: Επαναληπτικές μέθοδοι (συνέχεια).
Ασκήσεις: 3.43-3.56.
- Τετάρτη 16 Νοεμβρίου 2005: Επαναληπτικές μέθοδοι (Κεφ. 3.9).
(Λήμμα 3.2 και Θεώρημα 3.4 χωρίς απόδειξη.)
- Τετάρτη 9 Νοεμβρίου 2005: Δείκτης κατάστασης πίνακα (Κεφ. 3.8).
Επιρροή του δείκτη κατάστασης στην απαλοιφή (Κεφ. 3.8.1).
Ασκήσεις: 3.32-3.42.
- Τρίτη 8 Νοεμβρίου 2005: Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων (συνέχεια).
Ασκήσεις: 3.21-3.31.
- Παρασκευή 4 Νοεμβρίου 2005: Ο αλγόριθμος της ανάλυσης Cholesky.
Κατάσταση γραμμικών συστημάτων (Κεφ. 3.6). Νόρμες διανυσμάτων (Κεφ. 3.7).
- Τετάρτη 2 Νοεμβρίου 2005: Τριδιαγώνια συστήματα (Κεφ. 3.4).
Η ανάλυση Cholesky (Κεφ. 3.5).
Ασκήσεις: 3.14-3.19.
- Τετάρτη 26 Οκτωβρίου 2005: Η Μέθοδος απαλοιφής του Gauss με οδήγηση,
ο αλγόριθμος της απαλοιφής στην πράξη (Κεφ. 3.2.2, 3.2.3).
Η ανάλυση LU (Κεφ. 3.3).
Ασκήσεις: 3.1-3.13.
- Παρασκευή 21 Οκτωβρίου 2005: Εισαγωγή στα γραμμικά συστήματα (Κεφ. 3.1).
Η Μέθοδος απαλοιφής του Gauss (Κεφ. 3.2, 3.2.1).
- Τετάρτη 19 Οκτωβρίου 2005: Η Μέθοδος του Νεύτωνα (συνέχεια).
Η μέθοδος της τέμνουσας (χωρίς αποδείξεις) (Κεφ. 2.4).
Ειδικά θέματα - παρατηρήσεις (Κεφ. 2.5).
Ασκήσεις: 2.17-2.19, 2.21, 2.22, 2.30.
Παράδειγμα χρήσης της συνάρτησης ZEROIN (Fortran) για τον υπολογισμό
ριζών της εξίσωσης f(x)=0.
exzer.f
- Παρασκευή 14 Οκτωβρίου 2005: Η Μέθοδος του Νεύτωνα.
(Τοπικά τετραγωνική σύγκλιση της μεθόδου του Νεύτωνα.)
- Τετάρτη 12 Οκτωβρίου 2005: Επαναληπτικές Μέθοδοι.
(Η έννοια της τάξεως σύγκλισης.) Η Μέθοδος του Νεύτωνα.
(Εισαγωγή, γεωμετρική ερμηνεία.) (Κεφ. 2.3)
- Παρασκευή 7 Οκτωβρίου 2005: Απόδειξη Θεωρήματος Συστολής (Θεωρ. 2.1).
Ασκήσεις: 2.5-2.16.
- Τετάρτη 5 Οκτωβρίου 2005: Επαναληπτικές Μέθοδοι (συνέχεια) (Κεφ. 2.2).
- Παρασκευή 30 Σεπτεμβρίου 2005: Μέθοδος της διχοτόμησης (Κεφ. 2.1), Επαναληπτικές
Μέθοδοι (Κεφ. 2.2). Ασκήσεις: 2.1-2.4.
Υλοποίηση της μεθόδου της διχοτόμησης σε C και FORTRAN: bisection.c, bisection.f
- Τετάρτη 28 Σεπτεμβρίου 2005: Μέθοδος της διχοτόμησης (Κεφ. 2.1).
Last update: Dec 22, 2005