Παράδειγμα 1
Σε ένα συνεργείο ο μηχανικός μπορεί και ελέγχει 3 αυτοκίνητα τη ώρα. Ο ρυθμός άφιξης των αυτοκινήτων στο συνεργείο είναι κατά μέσο όρο 2 αυτοκίνητα την ώρα.
Α) Υπολογίστε τα μέσα χαρακτηριστικά του συστήματος (χρόνο αναμονής πελατών, συνολικό χρόνο παραμονής τους στο συνεργείο, κλπ.)
Β) Αν προσλάβει ένα βοηθό ώστε να τελειώνει κάθε αυτοκίνητο σε 15 λεπτά, τι βελτιώσεις θα έχουμε στα χαρακτηριστικά του συστήματος;
Γ) Τι θα συμβεί αν, αντί του βοηθού, προσληφθεί και 2ος μηχανικός που θα ελέγχει παράλληλα με την ίδια επίδοση 3 αυτοκίνητα ανά ώρα;
Λύση:
Α) Πρόκειται για ένα σύστημα Μ/Μ/1 με Μ.Ο. αφίξεων λ = 2 ανά ώρα και Μ.Ο. εξυπηρετήσεων μ = 3 ανά ώρα. Τα κύρια χαρακτηριστικά του συστήματος θα είναι:
| λ = 2, μ = 3 | |
| Ποσοστό απασχόλησης του συνεργείου ρ | 67% |
| Ποσοστό νεκρού χρόνου Ρ(0) | 33% |
| Χρόνος αναμονής Wq | 40 λεπτά |
| Πελάτες (αυτοκίνητα) σε αναμονή Lq | 1.33 αυτοκ. |
| Συνολικός χρόνος στο συνεργείο W | 1 ώρα |
| Συνολικά αυτοκίνητα στο συνεργείο L | 2 αυτοκ. |
Β) Πρόκειται για το ίδιο σύστημα Μ/Μ/1 με Μ.Ο. αφίξεων λ = 2 ανά ώρα, αλλά με τον βοηθό, ο Μ.Ο. εξυπηρετήσεων αυξάνει σε μ = 4 ανά ώρα.
Γ) Εδώ πρόκειται για ένα σύστημα Μ/Μ/s με s = 2 ή (Μ/Μ/2), με Μ.Ο. αφίξεων λ = 2 ανά ώρα και Μ.Ο. εξυπηρετήσεων μ = 3 ανά ώρα.
Τα κύρια χαρακτηριστικά των συστημάτων Β & Γ θα είναι:
| λ = 2, μ = 4 | λ = 2, μ = 3, s= 2 | |
| Ποσοστό απασχόλησης του συνεργείου ρ | 50% | 33% |
| Ποσοστό νεκρού χρόνου Ρ(0) | 50% | 50% |
| Χρόνος αναμονής Wq | 15 λεπτά | 2.5 λεπτά |
| Πελάτες (αυτοκίνητα) σε αναμονή Lq | 0.5 αυτοκ. | 0.083 αυτοκ. |
| Συνολικός χρόνος στο συνεργείο W | 30 λεπτά | 22.5 λεπτά |
| Συνολικά αυτοκίνητα στο συνεργείο L | 1 αυτοκ. | 0.75 αυτοκ. |
Παρατηρούμε ότι ενώ η επιτάχυνση της εξυπηρέτησης με ένα βοηθό μειώνει το χρόνο αναμονής σχεδόν στο 1/3 (15'), η προσθήκη δεύτερης μονάδας επεξεργασίας βελτιώνει δραματικά το χρόνο αναμονής των πελατών από 40' σε 2.5' μόνο. Παρόμοια αλλά μικρότερη βελτίωση έχουν και τα άλλα χαρακτηριστικά.
