Διδάσκων: Δημήτρης Μητσούδης (Θ308). E-mail: dmits [at] tem uoc gr

Ώρες διαλέξεων: Τρίτη, 15:00-17:00 (Θ-202), Τετάρτη, 15:00-17:00 (Θ-202), Πέμπτη, 9:00-11:00 (Θ-202).

Ώρες γραφείου: Τρίτη, 13:00-15:00.

Αξιολόγηση

Ο βαθμός του μαθήματος (Β), θα υπολογιστεί από τον βαθμό του τελικού διαγωνίσματος (Τ) και τον μέσο όρο των εργαστηριακών ασκήσεων (Ε), σύμφωνα με τον παρακάτω τύπο:

Αν Τ ≥ 4.0, τότε Β = 0.3*E + 0.7*T, διαφορετικά Β = T.

Ενδεικτική βιβλιογραφία

• Γ.Δ. Ακρίβης, Β.Α. Δουγαλής, Αριθμητικές Μέθοδοι για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2006.
  
• Γ.Δ. Ακρίβης, Β.Α. Δουγαλής, Αριθμητικές Μέθοδοι για Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, (Διδακτικές σημειώσεις) (.pdf αρχείο).
  
• Manolis Georgoulis, Computational Methods for Partial Differential Equations, (Lecture Notes), University of Leicester, 2009.
  
• K.W. Morton, D.F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations: An Introduction, Cambridge University Press (2nd edition), 2005.
  
• S. Larsson, V. Thomée, Partial Differential Equations with Numerical Methods (Texts in Applied Mathematics), Springer, 2005.
  
• Endre Süli, An Introduction to the Numerical Analysis of Partial Differential Equations, (Lecture Notes) (.ps αρχείο).
  
• Randall J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems (Classics in Applied Mathematics), SIAM, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2007.

Διδακτικό υλικό για τη MATLAB

• Σημειώσεις MATLAB (στα αγγλικά). (Kermit Sigmon, Univ. of Florida). (David Griffiths, Univ. of Dundee).
  
• C. Moler, Numerical Computing with MATLAB, SIAM (Society of Industrial and Applied Mathematics), 2004. (online).
  
• Γ. Γεωργίου, Χ. Ξενοφώντος, Εισαγωγή στη MATLAB, Λευκωσία, 2007.

Ανακοινώσεις

13-10-10

1η Εργαστηριακή άσκηση (pdf file). Η εξέταση της άσκησης θα γίνει την Τρίτη 26/10 (15:00-17:00).

26-10-10

2η Εργαστηριακή άσκηση (pdf file). Η εξέταση της άσκησης θα γίνει την Τετάρτη 3/11 (15:00-17:00).

30-11-10

3η Εργαστηριακή άσκηση (pdf file). Η εξέταση της άσκησης θα γίνει την Τετάρτη 8/12 (15:00-17:00).
Επίσης, αύριο Τετάρτη 1/12 θα γίνει αναπλήρωση μαθήματος (13:00-15:00 στην αίθουσα Λ-210).

14-12-10

4η Εργαστηριακή άσκηση (pdf file). Η εξέταση της άσκησης θα γίνει την Πέμπτη 16/1/2011.

15-12-10

Φυλλάδιο ασκήσεων (pdf file).

Υλικό εργαστηρίου

• Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών για ένα πρόβλημα δύο σημείων - Μη ομοιόμορφος διαμερισμός. (.pdf αρχείο)
  
• Δύο απλά προγράμματα matlab για την αριθμητική επίλυση του προβλήματος των δυο σημείων με πεπερ. διαφορές (ομογενείς συνορ. συνθήκες Dirichlet): twopbvp1.m, twopbvp2.m
  
• Συνάρτηση matlab για την κατασκευή μη ομοιόμορφου διαμερισμού ενός διαστήματος [a,b] nugrid.m, και παράδειγμα χρήσης της xgrid.m.
• Σύντομες πληροφορίες σχετικά με αραιούς πίνακες στη matlab μπορείτε (εκτός από το help της matlab) να βρείτε εδώ. Επίσης, πολύ ενδιαφέρουσα και αναλυτική είναι η εργασία: J.R. Gilbert, C. Moler, R. Schreiber, Sparse matrices in MATLAB: Design and implementation, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 13 (1992) 333-356. (.pdf).
  
• Αρχεία matlab για την άμεση μέθοδο του Euler για την εξίσωση της θερμότητας. m-files
  
• Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών για την εξίσωση Poisson. .m αρχείο.   (From http://www.amath.washington.edu/~rjl/fdmbook/chapter3 (2007).)
  
• Παράδειγμα δημιουργίας ενός μικρού video. ( .m αρχείο. )
  
• Αρχεία matlab για την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων για το πρόβλημα των δύο σημείων FEM1D.tar.gz   (Συγγραφέας: John Burkardt )
  

Ημερολόγιο μαθήματος

21 - 23/09/2010

Εισαγωγή στο πρόβλημα δύο σημείων. Η θεωρία του προβλήματος. Διαιρεμένες διαφορές.

28 - 30/09/2010

Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για το πρόβλημα των δύο σημείων. Συνοριακές συνθήκες Dirichlet, Neumann και περιοδικές.

05 - 07/10/2010

Ανάλυση σφάλματος της μεθόδου πεπερασμένων διαφορών για το πρόβλημα των δύο σημείων. Εργαστήριο MATLAB. Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για παραβολικά προβλήματα. Η άμεση μέθοδος του Euler.

12 - 14/10/2010

Ανάλυση σφάλματος και ευστάθειας της άμεσης μεθόδου του Euler. Εργαστήριο MATLAB για το πρόβλημα των δύο σημείων με μη ομοιόμορφο διαμερισμό. Ασκήσεις.

19 - 21/10/2010

Η πεπλεγμένη μέθοδος του Euler. Η μέθοδος Crank-Nicolson. Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για παραβολικά προβλήματα με μη σταθερούς συντελεστές.

26 - 27/10/2010

Εργαστήριο MATLAB για μεθόδους πεπερασμένων διαφορών για την εξίσωση της θερμότητας. Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για την εξίσωση Poisson. Το σχήμα των πέντε σημείων.

2 - 4/11/2010

Εξέταση 1ης εργ. άσκησης. Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για γενικότερα ελλειπτικά προβλήματα.

16 - 18/11/2010

Εξέταση 2ης εργ. άσκησης. Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για υπερβολικά προβλήματα. Η συνθήκη CFL.

23 - 25/11/2010

Η εξίσωση μεταφοράς και η μέθοδος upwind. Η μέθοδος Lax-Wendroff. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων. Διατύπωση της μεθόδου.

30/11 - 2/12/2010

Προσέγγιση με συνεχείς, κατά τμήματα γραμμικές συναρτήσεις. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για το πρόβλημα των δύο σημείων με σ.σ. Dirichlet.

7 - 9/12/2010

Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για το πρόβλημα των δύο σημείων με σ.σ. Neumann. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων στις δύο διαστάσεις.

14 - 16/12/2010

Υλοποίηση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων (για ελλειπτικά προβλήματα) σε μία και δύο διαστάσεις.

Άλλο υλικό

• Ένα παράδειγμα κειμένου LaTeX. Σώστε το αρχείο ltx.tar.gz στην περιοχή σας. Αποσυμπιέστε το και στη συνέχεια κάντε compile με την εντολή 'latex ltx.tex'. Για να κατασκευάσετε .ps αρχείο δώστε την εντολή 'dvips ltx.dvi -o ltx.ps', ενώ για να φτιάξετε .pdf αρχείο δώστε την εντολή 'ps2pdf ltx.ps ltx.pdf'. Υπάρχουν πάρα πολλά tutorials για LaTeX διαθέσιμα στο web, ενδεικτικά μπορείτε να δείτε δύο σύντομα εδώ ή εδώ.