Ανάλυση PERT/CPM
Έχοντας την απεικόνιση του δικτύου και τον χρονικό πίνακα των δραστηριοτήτων, η ανάλυση ή η επίλυση του συνίσταται:
Α) στον υπολογισμό του χρόνου που απαιτείται για να συμβεί κάθε ένα γεγονός (ο νωρίτερος & αργότερος χρόνος κάθε γεγονότος και κάθε δραστηριότητας),
Β) στην εύρεση της κρίσιμης διαδρομής (δηλαδή της διαδρομής έναρξη-τέλος με τα αυστηρότερα-ασφυκτικότερα χρονικά περιθώρια), και,
Γ) στον υπολογισμό των χρονικών περιθωρίων κάθε δραστηριότητας.
ΝΩΡΙΤΕΡΟΣ-ΑΡΓΟΤΕΡΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ & ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ
Ο νωρίτερος χρόνος (ΝΧ) είναι ο συντομότερος χρόνος για να συμβεί ένα γεγονός και υπολογίζεται από το άθροισμα των χρόνων των δραστηριοτήτων που οδηγούν στο γεγονός αυτό ξεκινώντας από την έναρξη.
Για να υπολογίσουμε τους νωρίτερους χρόνους (ΝΧ) των γεγονότων ξεκινάμε από τις δραστηριότητες και συμπληρώνουμε τον παρακάτω πίνακα αρχίζοντας από τη πρώτη δραστηριότητα. Η νωρίτερη έναρξη (ΝΕ) μιας δραστηριότητας ισούται με τη νωρίτερη λήξη (ΝΛ) της προαπαιτούμενης δραστηριότητας. Αν δεν υπάρχει προαπαιτούμενη δραστηριότητα, η ΝΕ είναι 0, ενώ αν είναι περισσότερες από μία τότε η ΝΕ ισούται με τη μέγιστη από τις ΝΛ. Η ΝΛ μιας δραστηριότητας ισούται φυσικά με τη ΝΕ της συν τη Διάρκειά της.
| Δραστηριότητα | Διάρκεια | Προαπ. | ΣXΠροαπ. | ΝΕ | ΝΛ | |
| A | Κατασκευή σκελετού | 4 | - | - | 0 | 4 |
| B | Κατασκευή σκεπής | 2 | A | 4 | 4 | 6 |
| C | Κατασκευή τοιχοποιίας | 3 | A | 4 | 4 | 7 |
| D | Συλλέκτες νερού σκεπής | 5 | B | 6 | 6 | 11 |
| E | Υδραυλικές εγκαταστάσεις | 2 | C | 7 | 7 | 9 |
| F | Ηλεκτρικές εγκαταστάσεις | 1 | C | 7 | 7 | 8 |
| G | Αποχέτευση | 6 | D, E | 11, 9 | 11 | 17 |
| X | Τεχνητή Δραστηριότητα | 0 | D, E | 11, 9 | 11 | 11 |
| H | Σοβατίσματα | 4 | X, F | 11, 8 | 11 | 15 |
| I | Βαψίματα | 3 | G, H | 17, 15 | 17 | 20 |
Από τους χρόνους των δραστηριοτήτων προκύπτουν οι νωρίτεροι χρόνοι των γεγονότων. Ο ΝΧ ενός γεγονότος ισούται με το μέγιστο των ΝΛ των δραστηριοτήτων που καταλήγουν στο γεγονός. Για να συμβολίσουμε τους νωρίτερους και αργότερους χρόνους των γεγονότων χρησιμοποιούμε το παρακάτω συμβολισμό στα γεγονότα:
Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω συμβολισμό και τα αποτελέσματα του πίνακα, το διάγραμμα του έργου γίνεται:
Η χρονική διάρκεια του έργου προκύπτει από το νωρίτερο χρόνο του τελευταίου γεγονότος (τέλους) του έργου (η μέγιστη επιτρεπτή χρονική διάρκεια ενός έργου είναι συχνά αποτέλεσμα διοικητικών αποφάσεων και συμβάσεων και συνήθως το χρονικό περιθώριο μεταξύ τους χρησιμοποιείται για την αντιμετώπιση εκτάκτων καταστάσεων ή καθυστερήσεων).
Η χρονική διάρκεια του έργου όπως προκύπτει από τον παραπάνω πίνακα θα είναι 20 εβδομάδες.
Ο αργότερος χρόνος (ΑΧ) ενός γεγονότος εξαρτάται από τη συνολική χρονική διάρκεια του έργου και προκύπτει αν αφαιρέσουμε από αυτήν τους χρόνους των δραστηριοτήτων που μεσολαβούν από το γεγονός έως το τέλος του έργου.
Για να υπολογίσουμε τους αργότερους χρόνους (ΑΧ) των γεγονότων ξεκινάμε πάλι από τις δραστηριότητες και συμπληρώνουμε τον παρακάτω πίνακα αρχίζοντας από τη τελευταία δραστηριότητα. Η αργότερη έναρξη (ΑΕ) μιας δραστηριότητας ισούται με τη αργότερη λήξη (ΑΛ) της μείον τη διάρκειά της, και, η ΑΛ μιας δραστηριότητας ισούται με τη μικρότερη ΑΕ των δραστηριοτήτων που την ακολουθούν. Η αργότερη λήξη (ΑΛ) της τελευταίας δραστηριότητας ισούται με τη συνολική χρονική διάρκεια του έργου.
| Δραστηριότητα | Διάρκεια | Ακολουθ. | ΣXΑκολ. | ΑΛ | ΑΕ | |
| A | Κατασκευή σκελετού | 4 | B, C | 4, 6 | 4 | 0 |
| B | Κατασκευή σκεπής | 2 | D | 6 | 6 | 4 |
| C | Κατασκευή τοιχοποιίας | 3 | E, F | 9, 12 | 9 | 6 |
| D | Συλλέκτες νερού σκεπής | 5 | G, X | 11, 13 | 11 | 6 |
| E | Υδραυλικές εγκαταστάσεις | 2 | G, X | 11, 13 | 11 | 9 |
| F | Ηλεκτρικές εγκαταστάσεις | 1 | H | 13 | 13 | 12 |
| G | Αποχέτευση | 6 | I | 17 | 17 | 11 |
| X | Τεχνητή Δραστηριότητα | 0 | H | 13 | 13 | 13 |
| H | Σοβατίσματα | 4 | I | 17 | 17 | 13 |
| I | Βαψίματα | 3 | - | - | 20 | 17 |
Από τα αποτελέσματα του πίνακα, το διάγραμμα του έργου γίνεται:
ΚΡΙΣΙΜΗ ΔΙΑΔΡΟΜΗ
Όσες δραστηριότητες έχουν τον ίδιο νωρίτερο και αργότερο χρόνο έναρξης και λήξης λέγονται κρίσιμες δραστηριότητες. Στις δραστηριότητες αυτές δεν υπάρχουν περιθώρια καθυστέρησης διότι επηρεάζεται η συνολική διάρκεια του έργου. Οι υπόλοιπες δραστηριότητες λέγονται μη-κρίσιμες.
Η διαδρομή έναρξη-τέλος που αποτελείται από κρίσιμες δραστηριότητες λέγεται κρίσιμη διαδρομή. Η κρίσιμη διαδρομή του παραπάνω παραδείγματος είναι η A-B-D-G-I, που διέρχεται από τους κόμβους 1-2-3-5-7-8.
ΧΡΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙΘΩΡΙΑ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ
Τη διαφορά νωρίτερου και αργότερου χρόνου μιας μη κρίσιμης δραστηριότητας, η οποία μας επιτρέπει τη μετατόπιση ή την επέκτασή της, την ονομάζουμε χρονικό περιθώριο της δραστηριότητας.
Υπάρχουν διάφορα είδη χρονικών περιθωρίων:
- Το συνολικό περιθώριο ισούται με το συνολικό διαθέσιμο χρόνο για τη δραστηριότητα μείον τη χρονική διάρκεια της δραστηριότητας.
- Το ελεύθερο περιθώριο είναι το περιθώριο που προκύπτει όταν όλες οι προηγούμενες δραστηριότητες αρχίσουν στο νωρίτερο χρόνο.
- Το συγκρουόμενο περιθώριο είναι το περιθώριο που διεκδικείται από τις επόμενες δραστηριότητες αν αυτές αρχίσουν στον αργότερο χρόνο.
- Το ανεξάρτητο περιθώριο είναι το περιθώριο που ανήκει αποκλειστικά στη συγκεκριμένη δραστηριότητα.
Αν συνοψίσουμε του δυο προηγούμενους πίνακες σε έναν μπορούμε να υπολογίσουμε εύκολα τα περιθώρια των δραστηριοτήτων.
| Δραστηριότητα | Διάρκεια | Προαπ. | ΝΕ | ΝΛ | ΑΕ | ΑΛ | Περιθώριο | |
| A | Κατασκευή σκελετού | 4 | - | 0 | 4 | 0 | 4 | 0 |
| B | Κατασκευή σκεπής | 2 | A | 4 | 6 | 4 | 6 | 0 |
| C | Κατασκευή τοιχοποιίας | 3 | A | 4 | 7 | 6 | 9 | 2 |
| D | Συλλέκτες νερού σκεπής | 5 | B | 6 | 11 | 6 | 11 | 0 |
| E | Υδραυλικές εγκαταστάσεις | 2 | C | 7 | 9 | 9 | 11 | 2 |
| F | Ηλεκτρικές εγκαταστάσεις | 1 | C | 7 | 8 | 12 | 13 | 5 |
| G | Αποχέτευση | 6 | D, E | 11 | 17 | 11 | 17 | 0 |
| X | Τεχνητή Δραστηριότητα | 0 | D, E | 11 | 11 | 13 | 13 | 2 |
| H | Σοβατίσματα | 4 | X, F | 11 | 15 | 13 | 17 | 2 |
| I | Βαψίματα | 3 | G, H | 17 | 20 | 17 | 20 | 0 |
Οι δραστηριότητες της κρίσιμης διαδρομής έχουν όλες περιθώριο 0. Οι μη-κρίσιμες δραστηριότητες με χρονικά περιθώρια είναι οι C, E, F, H & X.
Ο πίνακας επαληθεύεται και από το διάγραμμα όπου μπορούμε να δούμε και το είδος του περιθωρίου κάθε δραστηριότητας:
- Η δραστηριότητα C έχει συγκρουόμενο περιθώριο 2 εβδ από το γεγονός 4 στη λήξη της. Το ίδιο έχει και η X από το γεγονός 6.
- Η δραστηριότητα Ε έχει ελεύθερο περιθώριο 2 εβδ από το γεγονός 4 στην έναρξή της. Το ίδιο έχει και η H από το γεγονός 6.
- Η δραστηριότητα F έχει: 2 εβδ ελεύθερο περιθώριο από το γεγονός 4 (έναρξη), 2 εβδ συγκρουόμενο περιθώριο από το γεγονός 6 (λήξη), και, έχει και 1 εβδ ανεξάρτητο περιθώριο που προκύπτει από τη διαφορά της ελάχιστης απόστασης των γεγονότων 4 & 6 (11-9=2) και της διάρκειας της (2-1=1). Έτσι το συνολικό περιθώριο της F είναι 2+2+1=5 εβδ.
