Η Αρχή της Βελτιστοποίησης με την Επιχειρησιακή Έρευνα
Ο όρος Επιχειρησιακή Έρευνα (ΕΕ) εμφανίστηκε λίγο πριν την αρχή του 2ου Παγκοσμίου Πολέμου, όταν ομάδες από επιστήμονες διαφορετικών ειδικοτήτων ασχολήθηκαν με την ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ και το ΒΕΛΤΙΣΤΟ σχεδιασμό επιχειρήσεων διάσωσης, εξερεύνησης, κ.ά., κυρίως στρατιωτικών επιχειρήσεων (όπως το σύστημα έγκαιρης προειδοποίησης (radar), η οργάνωση πτήσεων, η οργάνωση νηοπομπών, αποβάσεων, κλπ.). Οι όροι που χρησιμοποιήθηκαν για να περιγράψουν αυτή τη προσπάθεια ήταν πολλοί (operational research, research of operations, operational analysis, operations research, operations evaluation).
Η καθιέρωση του όρου Επιχειρησιακή Έρευνα (ΕΕ) και η ανάπτυξή της στα μέσα του 20ου αιώνα, οδήγησε στη διαπίστωση ότι υπήρχαν και μερικές εργασίες από προηγούμενες δεκαετίες που μπορούσαν να ενταχθούν στην ίδια κατηγορία. Πάντως, η πρώτη επιστημονική δραστηριότητα που επίσημα χαρακτηρίζεται σαν ΕΕ είναι αυτή της ομάδας του Βρετανού φυσικού P.M.S. Blackett το 1940.
Η Εφαρμογή της στη Οικονομία και τη Βιομηχανία
Ήδη από τις αρχές του 20ου αιώνα, οι εταιρείες και οι βιομηχανίες άρχισαν να απλώνονται γεωγραφικά εντός και εκτός κρατικών συνόρων και το ανθρώπινο δυναμικό και οι μηχανές τους πολλαπλασιάστηκαν. Η ανάπτυξη αυτή επέβαλε την υποδιαίρεση τους σε πολλά τμήματα (π.χ. το παραγωγής σε: αγοράς, συντήρησης, διακίνησης, ποιοτικού ελέγχου, προγραμματισμού, κλπ.), και ταυτόχρονα τη δημιουργία πολλών παραρτημάτων, υποκαταστημάτων ή μονάδων παραγωγής σε απομακρυσμένα σημεία.
Η διασπορά των παραρτημάτων και η υποδιαίρεση των τμημάτων μείωσε την αποτελεσματικότητα της διοίκησης, ιδίως με τη συνεχή εμφάνιση νέων αγορών, νέων πρώτων υλών, νέας τεχνολογίας και νέων συνθηκών. Οι επιχειρηματικές αποφάσεις που αρχικά στηρίζονταν στη προσωπική κρίση και τη σχετική πείρα ενός στελέχους, έπρεπε να γίνουν πιο συστηματικές και να βασίζονται σε επιστημονικές μεθόδους. Προς τα μέσα του 20ου αιώνα οι ανάγκες για Επιστημονικά ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ λύσεις και αποφάσεις είχαν γίνει επιτακτικές και το έδαφος για την εφαρμογή της ΕΕ, και της Βελτιστοποίησης γενικότερα, ήταν έτοιμο.
Έτσι με το τέλος του 2ου Π.Π., παρατηρείται μια εντυπωσιακή πρόοδος του τομέα της ΕΕ, επιτρέποντας την επίλυση πολύπλοκων και πολυδιάστατων προβλημάτων. Αυτό οφείλεται σε δύο κυρίως λόγους, αφενός στους επιχειρησιακούς ερευνητές, που αποδεσμεύτηκαν από στρατιωτικούς οργανισμούς και απορροφήθηκαν από τη βιομηχανία και τους οργανισμούς κοινής ωφελείας, και αφετέρου, στην ευρεία ανάπτυξη των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών (Η/Υ) και την ικανότητά τους για μεγάλη ταχύτητα υπολογισμών και μεγάλη χωρητικότητα πληροφοριών.
Η πρώτη συστηματική μέθοδος ΕΕ που αναπτύχθηκε, ήταν η μέθοδος Simplex του Γραμμικού Προγραμματισμού (ΓΠ) το 1947, από τον Αμερικανό μαθηματικό B. Dantzig. Από τότε μέχρι σήμερα η αρχικές ιδέες της ΕΕ αναπτύχθηκαν, εμπλουτίστηκαν και εφαρμόστηκαν σε όλους σχεδόν τους τομείς της επιστημονικής, επιχειρησιακής και κοινωνικοπολιτικής δραστηριότητας. Έτσι σήμερα έχει αναπτυχθεί ένας ολόκληρος επιστημονικός κλάδος αυτός της ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ο οποίος καλύπτει ένα τεράστιο φάσμα προβλημάτων που ζητούν βέλτιστες λύσεις ή αποφάσεις.
Τομείς Εφαρμογής, Προβλήματα και Μέθοδοι της Βελτιστοποίησης
Οι χώροι και οι τομείς εφαρμογής της Βελτιστοποίησης καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων σε διάφορους τομείς της βιομηχανίας και της κοινωνίας (π.χ. επιχειρηματικούς οργανισμούς, εμπόριο, δημόσιους οργανισμούς, ηλεκτρισμό, ύδρευση, τηλεπικοινωνίες, νοσοκομεία, παιδεία, κυκλοφοριακό, δημόσια και ιδιωτικά έργα, χωροταξική σχεδίαση, περιβαλλοντικό σχεδιασμό, κλπ.).
Για παράδειγμα, αν μια βιομηχανία θέλει να αυξήσει τη παραγωγή της, θα της προταθούν πολλές διαφορετικές λύσεις. Ο υπεύθυνος προσωπικού θα ζητήσει προσλήψεις, ο μηχανολόγος νέα μηχανήματα, ο μηχανικός παραγωγής αναδιάρθρωση των διαδικασιών, ο αναλυτής βελτίωση των πληροφορικών συστημάτων, κλπ. Για να επιτευχθεί το καλύτερο αποτέλεσμα θα πρέπει να βρεθεί ο Βέλτιστος συνδυασμός των παραπάνω λύσεων. Αλλά και από γενικότερη σκοπιά, σε κάθε μεγάλη επιχείρηση υπάρχουν ομάδες ενδιαφερομένων με διαφορετικούς στόχους, που επηρεάζουν τους συνολικούς στόχους της επιχείρησης, όπως: οι ιδιοκτήτες (κέρδος ή τζίρο), οι πελάτες (καλή ποιότητα & τιμή), οι εργαζόμενοι στη παραγωγή (καλές αμοιβές & συνθήκες), οι πωλητές (πωλήσεις και έσοδα), το κράτος (φόροι & θέσεις εργασίας), κ.ά. Η ανάπτυξή της επιχείρησης θα πρέπει να συνδυάζει με Βέλτιστο τρόπο όλους αυτούς τους επιμέρους, και συχνά αντικρουόμενους, στόχους.
Η Βελτιστοποίηση δεν είναι βεβαίως ‘μία λύση για όλα τα προβλήματα’. Όμως κατά την εξέλιξή της εντόπισε και έδωσε λύσεις σε γενικές περιοχές προβλημάτων, τα οποία εμφανίζονται σχεδόν σε όλους τους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας. Έτσι συχνά δημιουργείται (δικαιολογημένα) η εντύπωση ότι έχει τα εργαλεία και τις λύσεις για ‘κάθε πρόβλημα’.
Η αλήθεια είναι ότι για κάθε περιοχή προβλημάτων, που μπορούν να επιλυθούν μέσω Βελτιστοποίησης, έχουν αναπτυχθεί και συστηματοποιηθεί ειδικά πρότυπα (μοντέλα) ανάλυσής τους και οι αντίστοιχες μέθοδοι ή αλγόριθμοι επίλυσής τους. Σήμερα πλέον έχουμε στη διάθεσή μας μια συσσωρευμένη γνώση για τη μεθοδική ανάλυση τέτοιων προβλημάτων, όπως:
- Προβλήματα κατανομής διαθέσιμων πόρων
- Προβλήματα επιλογής υπό περιορισμούς
- Προβλήματα ελέγχου αποθεμάτων και παραγγελιών
- Προβλήματα ουρών εξυπηρέτησης και αναμονής
- Προβλήματα προγραμματισμού έργων
- Προβλήματα προγραμματισμού παραγωγής
- Προβλήματα ροής και διαδρομών
- Προβλήματα αξιοπιστίας, αντικατάστασης και επισκευής
- Προβλήματα ανθρώπινου δυναμικού
- Προβλήματα μεταφοράς και καταμερισμού
- Προβλήματα τροφοδοσίας και διατροφής
- Προβλήματα ανταγωνισμού ή παιγνίων
- Προβλήματα κατανομής επενδύσεων ή διαφημίσεων
- κλπ.
Για τη επίλυση των προβλημάτων Βελτιστοποίησης έχουν αναπτυχθεί, τις τελευταίες δεκαετίες, διάφορα μαθηματικά μοντέλα και τεχνικές, καθώς και υπολογιστικές μέθοδοι με τη χρήση Η/Υ. Έτσι σήμερα, έχουμε στη διάθεσή μας ένα μεγάλο πλούτο από θεμελιωμένα εργαλεία ανάλυσης, μοντελοποίησης και επίλυσης των προβλημάτων Βελτιστοποίησης.
Μερικές από τις πιο γνωστές θεωρίες, μεθόδους ή λύσεις είναι οι:
- Γραμμικός Προγραμματισμός
- Ανάλυση Ευαισθησίας
- Μέθοδος Simplex
- Χρονικός Προγραμματισμός
- Δικτυωτή Ανάλυση
- Θεωρία Αποφάσεων
- Θεωρία Παιγνίων
- Συστήματα Αναμονής
- Δυναμικός Προγραμματισμός
- Μη-Γραμμικός Προγραμματισμός
- Ακέραιος Προγραμματισμός
- Μαρκοβιανή Ανάλυση
- Αναλυτικά Μοντέλα Προσομοίωσης
- Προσομοίωση Monte-Carlo
- Πιθανοτικά και Στοχαστικά Μοντέλα
- Bayesian Μέθοδος
- Μη-Γραμμικά Μοντέλα
- Βέλτιστοι Αλγόριθμοι Εκτίμησης
- Ευριστικά (Heuristic) Μοντέλα
- Προσεγγιστικές Μέθοδοι
- Γενετικοί Αλγόριθμοι
- κλπ.
Στον ακαδημαϊκό χώρο, η Βελτιστοποίηση (ή, η ΕΕ) έχει καθιερωθεί σήμερα σαν αναπόσπαστο προπτυχιακό και μεταπτυχιακό μάθημα όλων των Πολυτεχνικών & Τεχνολογικών σχολών. Η εκμάθησή της δίνει τη δυνατότητα στο σπουδαστή μηχανικό να αναπτύξει τις αναλυτικές και κριτικές του ικανότητες στη προσέγγιση προβλημάτων και στη λήψη αποφάσεων πέρα από το καθαρά τεχνικό πεδίο της επιστήμης του.
Στη σειρά των σημειώσεων που θα δοθούν, θα θέλαμε να καλύψουμε όσο μεγαλύτερο φάσμα μπορούμε από την επιστήμη της Βελτιστοποίησης. Όμως ο περιορισμένος χρόνος ενός διδακτικού εξαμήνου φτάνει μόνο για να θίξουμε, σε πρακτικό επίπεδο, τρεις-τέσσερις μεγάλους τομείς της κλασικής ΕΕ (όπως είναι ο γραμμικός προγραμματισμός, η δικτυωτή ανάλυση, κ.ά.). Στα πλαίσια του μαθήματος θα αναφέρουμε και τους άλλους σύγχρονους τομείς αιχμής της Βελτιστοποίησης, των οποίων όμως η ανάπτυξή τους γίνεται συνήθως σε μεταπτυχιακό επίπεδο.
